Quick Overview
- Cambridge International AS & A Level Further Mathematics (9231) เป็นวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่ต่อยอดจาก A Level Mathematics (9709) เหมาะกับน้อง ๆ ที่ต้องการต่อสายคณิตศาสตร์ วิศวกรรม ฟิสิกส์ หรือคณะที่ใช้คณิตศาสตร์เข้มข้น
- ครอบคลุม 4 ส่วนเนื้อหา คือ Further Pure Mathematics 1, Further Pure Mathematics 2, Further Mechanics และ Further Probability & Statistics
- AS Level สอบ 2 Papers และ A Level เต็มรูปแบบต้องสอบครบทั้ง 4 Papers (ไม่มีให้เลือกหรือสลับ Paper) โดยเลือกสอบแบบ Staged หรือสอบรวดเดียวในปีเดียวกันได้
- ต้องมีพื้นฐานจาก A Level Mathematics (9709) มาก่อน โดย Cambridge ไม่ออกแบบให้เรียน AS Mathematics และ AS Further Mathematics พร้อมกันเพียงหนึ่งปี
- ข้อสอบเป็นแบบอัตนัยทั้งหมด ไม่มี Coursework และต้องแสดงวิธีทำทุกข้อ
- ใช้ระบบเกรด a-e สำหรับ AS Level และ A*-E สำหรับ A Level และมีรหัส Syllabus เดียวคือ 9231
| Quick Facts | รายละเอียด |
| ชื่อวิชา | Cambridge International AS & A Level Further Mathematics |
| Syllabus Code | 9231 |
| ระบบเกรด | a-e (AS Level) / A*-E (A Level) |
– Cambridge A Level Further Mathematics เรียนอะไรบ้าง ▶
– รูปแบบข้อสอบ A Level Further Mathematics ▶
– แต่ละ Paper ออกอะไรบ้าง ▶
– เทคนิค A Level Further Mathematics ▶
– เรียน A Level Further Mathematics ไปต่อคณะไหน ▶
– Download Past Paper ล่าสุด! ▶
– คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับ A Level Further Mathematics ▶
Cambridge A Level Further Mathematics เรียนอะไรบ้าง?
Cambridge A Level Further Mathematics แบ่งเนื้อหาเป็น 4 Paper โดยต่อยอดจากเนื้อหา A Level Mathematics ทั้ง Pure Mathematics, Mechanics และ Statistics
1. Further Pure Mathematics 1 — คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูง 1 (Paper 1)
ศึกษา Roots of Polynomial Equations, Rational Functions and Graphs, Summation of Series, Matrices (การดำเนินการ ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส และการแปลงทางเรขาคณิต), Polar Coordinates, Vectors (ระนาบ เส้นตรง ระยะทาง และมุม) และ Proof by Induction
2. Further Pure Mathematics 2 — คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูง 2 (Paper 2, A Level เท่านั้น)
ศึกษา Hyperbolic Functions, Matrices ขั้นสูง (Eigenvalues, Eigenvectors, Diagonalisation), Differentiation และ Integration ที่เกี่ยวกับฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก (รวมถึงความยาวส่วนโค้งและพื้นที่ผิว), Complex Numbers (de Moivre’s Theorem, Roots of Unity) และ Differential Equations อันดับหนึ่งและอันดับสอง
3. Further Mechanics — กลศาสตร์ขั้นสูง (Paper 3)
ศึกษา Projectile Motion, Equilibrium ของวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Body), Circular Motion (แนวนอนและแนวตั้ง), Hooke’s Law และเชือกยืดหยุ่น, การเคลื่อนที่เชิงเส้นภายใต้แรงที่เปลี่ยนแปลง และ Momentum and Collisions
4. Further Probability & Statistics — ความน่าจะเป็นและสถิติขั้นสูง (Paper 4)
ศึกษา Continuous Random Variables, Inference ด้วย t-distribution และ Normal Distribution, Chi-squared Tests (Goodness of Fit และ Independence), Non-parametric Tests (Sign Test และ Wilcoxon Tests) และ Probability Generating Functions
Assessment Objectives (AO1–AO2)
ข้อสอบวัดผลตาม 2 Assessment Objectives โดยสัดส่วนน้ำหนักเท่ากันทุก Paper ทั้งระดับ AS และ A Level
- AO1 Knowledge and Understanding (45%) การแสดงความเข้าใจแนวคิด ศัพท์ และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ รวมถึงการเรียกใช้เทคนิคการคำนวณได้อย่างถูกต้องแม่นยำ
- AO2 Application and Communication (55%) การเลือกใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมกับสถานการณ์ การประยุกต์ใช้ทักษะหลายอย่างร่วมกันเพื่อแก้ปัญหา และการนำเสนอวิธีทำและข้อสรุปอย่างชัดเจนเป็นเหตุเป็นผล
กำลังหาที่ติว Cambridge A Level Further Mathematics ที่ไหนดี? ให้พี่ Planner ช่วยประเมินพื้นฐานคณิตศาสตร์ของน้อง ทั้ง Pure Mathematics, Mechanics และ Statistics ว่าพร้อมต่อยอดสู่ระดับ Further หรือยัง พร้อมวางแผนการเรียนให้เหมาะกับจุดแข็งจุดอ่อนและเป้าหมายเกรดของน้อง ๆ ปรึกษาพี่ Educational Planner ทักเลย
รูปแบบข้อสอบ A Level Further Mathematics
| Paper | เวลา | คะแนน | สัดส่วน | รูปแบบ |
| Paper 1: Further Pure Mathematics 1 | 2 ชม. | 75 คะแนน | AS: 60% / A Level: 30% | 6-8 ข้ออัตนัยแบบมีโครงสร้าง |
| Paper 2: Further Pure Mathematics 2 | 2 ชม. | 75 คะแนน | A Level: 30% (A Level เท่านั้น) | 7-9 ข้ออัตนัยแบบมีโครงสร้าง |
| Paper 3: Further Mechanics | 1 ชม. 30 นาที | 50 คะแนน | AS: 40% / A Level: 20% | 5-7 ข้ออัตนัยแบบมีโครงสร้าง |
| Paper 4: Further Probability & Statistics | 1 ชม. 30 นาที | 50 คะแนน | AS: 40% / A Level: 20% | 5-7 ข้ออัตนัยแบบมีโครงสร้าง |
AS Level สอบ 2 Paper โดยเลือกได้ 2 แบบ คือ Paper 1 + Paper 3 (Pure + Mechanics) หรือ Paper 1 + Paper 4 (Pure + Statistics) ส่วน A Level เต็มรูปแบบต้องสอบครบทั้ง 4 Paper สามารถเลือกสอบแบบ Staged (AS ปีแรก แล้วต่อ Paper ที่เหลือปีถัดไป) หรือสอบครบทั้ง 4 Paper ในปีเดียวกันก็ได้ ไม่มี Coursework ทุก Paper เป็นข้อสอบปลายภาคล้วน
แต่ละ Paper ออกอะไรบ้าง
Paper 1: Further Pure Mathematics 1
ข้อสอบ 75 คะแนนที่เป็นแกนหลักของทุกเส้นทาง ครอบคลุม Matrices, Vectors, Polar Coordinates และ Proof by Induction ต้องแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน
Paper 2: Further Pure Mathematics 2
ข้อสอบสำหรับ A Level เท่านั้น เน้นหัวข้อขั้นสูง เช่น Hyperbolic Functions, Eigenvalues/Eigenvectors, Complex Numbers และ Differential Equations
Paper 3: Further Mechanics
ข้อสอบกลศาสตร์ขั้นสูง เน้นการประยุกต์ใช้เรื่อง Circular Motion, Hooke’s Law, Momentum and Collisions และ Rigid Body Equilibrium ในสถานการณ์ที่ซับซ้อน
Paper 4: Further Probability & Statistics
ข้อสอบสถิติขั้นสูง ครอบคลุมการทดสอบสมมติฐานด้วย Chi-squared Test, Non-parametric Tests และ Probability Generating Functions
เทคนิค A Level Further Mathematics
1. เตรียมพื้นฐาน A Level Mathematics ให้แน่นก่อน
Further Mathematics ต่อยอดจากเนื้อหา Pure Mathematics 3, Mechanics และ Statistics ใน A Level Mathematics โดยตรง หากพื้นฐานยังไม่แน่นจะตามเนื้อหาระดับ Further ไม่ทัน
2. อย่าเรียน AS Mathematics และ AS Further Mathematics พร้อมกันในปีแรก
Cambridge ระบุว่าหลักสูตร AS ไม่ได้ออกแบบมาให้เรียนทั้งสองวิชาพร้อมกันหลังเรียนมาเพียงหนึ่งปี เพราะ Further ต้องใช้เนื้อหา Pure Mathematics 3 ที่เป็นระดับ A Level ควรวางแผนลำดับการเรียนให้เหมาะสม
3. ฝึก Matrices และ Complex Numbers ให้คล่อง
สองหัวข้อนี้ปรากฏใน Paper ฝั่ง Pure ทั้งสอง Paper และเป็นพื้นฐานของหัวข้ออื่น เช่น Eigenvalues และ Roots of Unity ควรฝึกโจทย์หลากหลายรูปแบบ
4. ฝึกเขียน Proof อย่างเป็นระบบ
Proof by Induction ต้องเขียนให้ครบทุกขั้นตอน (Base Case, Assumption, Inductive Step, Conclusion) เพราะ AO2 วัดการสื่อสารข้อสรุปอย่างชัดเจนเป็นเหตุเป็นผล
5. ใช้เครื่องคิดเลขให้ถูกประเภทและแสดงวิธีทำเสมอ
ใช้ได้เฉพาะ Scientific Calculator ห้ามใช้เครื่องคิดเลขกราฟหรือเครื่องที่ทำพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ได้ และไม่มีคะแนนสำหรับคำตอบจากเครื่องคิดเลขที่ไม่มีวิธีทำ
6. คุ้นเคยกับ Formula List (MF19)
Cambridge แจกเอกสารสูตรและตารางสถิติ (MF19) ที่ใช้ร่วมกับ Mathematics 9709 ในห้องสอบ ควรรู้ว่ามีสูตรอะไรให้บ้างเพื่อประหยัดเวลา
7. ทำ Past Paper จับเวลาให้ครบทุก Paper
โจทย์ Further Mathematics ยาวและซับซ้อนกว่า โดยเฉพาะ Paper 1 และ 2 ที่ใช้เวลา 2 ชั่วโมงต่อ Paper การฝึกจับเวลาช่วยให้บริหารเวลาได้ดีขึ้น
The Planner เปิดสอน Cambridge IGCSE และ A-Level มากกว่า 12 ปี ครอบคลุม IGCSE กว่า 25 วิชา และ A-Level ทั้งหมด 21 วิชา รวมถึง Further Mathematics คุณครูจบตรงสายจากมหาวิทยาลัยชั้นนำ ดูแลเนื้อหาตรงกับ Syllabus Cambridge ที่อัปเดตล่าสุดทุกปี สนใจติว A Level Further Mathematics ทักเลย!
เรียน A Level Further Mathematics ไปต่อคณะไหน
วิชานี้เป็นพื้นฐานที่ดีสำหรับคณะและสายงานที่ต้องใช้คณิตศาสตร์เข้มข้น เช่น
- Mathematics / Applied Mathematics
- Engineering (โดยเฉพาะสาย Electrical, Aerospace และ Mechanical)
- Physics / Theoretical Physics
- Computer Science / Artificial Intelligence
- Economics / Financial Mathematics
- Actuarial Science
- Statistics / Data Science
หมายเหตุ: เกณฑ์การรับเข้าของแต่ละมหาวิทยาลัยและคณะอาจแตกต่างกัน แนะนำให้ตรวจสอบ Entry Requirements โดยตรงกับมหาวิทยาลัยที่สนใจอีกครั้งก่อนตัดสินใจเลือกวิชา
Download Past Paper A-Level Further Mathematics 9231 ล่าสุด!
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับ A Level Further Mathematics
1. ต้องเรียน A Level Mathematics มาก่อนไหม?
Answer: ควรเรียนมาก่อน Cambridge กำหนดให้ผู้เรียน Further Mathematics ต้องผ่านเนื้อหาส่วนใหญ่ของ Mathematics (9709) มาแล้ว เช่น Paper 1 และ 3 สำหรับ Further Pure Mathematics, Paper 4 สำหรับ Further Mechanics และ Paper 5 กับ 6 สำหรับ Further Probability & Statistics
2. A Level Further Mathematics ต้องสอบกี่ Paper?
Answer: ต้องสอบครบทั้ง 4 Paper (Further Pure Mathematics 1, 2, Further Mechanics และ Further Probability & Statistics) ไม่มีตัวเลือกให้ข้าม Paper แบบ A Level Mathematics
3. AS Further Mathematics สอบอะไรบ้าง?
Answer: สอบ 2 Paper คือ Paper 1 (Further Pure Mathematics 1) คู่กับ Paper 3 (Further Mechanics) หรือ Paper 4 (Further Probability & Statistics) อย่างใดอย่างหนึ่ง
4. เรียน AS Mathematics และ AS Further Mathematics พร้อมกันในปีแรกได้ไหม?
Answer: Cambridge ไม่แนะนำ เพราะหลักสูตร AS ไม่ได้ออกแบบมาให้เรียนทั้งสองวิชาพร้อมกันหลังเรียนมาเพียงหนึ่งปี เนื่องจาก Further Mathematics ต้องใช้เนื้อหา Pure Mathematics 3 ซึ่งเป็นระดับ A Level
5. ใช้เครื่องคิดเลขแบบไหนได้บ้าง?
Answer: ใช้ได้เฉพาะ Scientific Calculator ห้ามใช้เครื่องคิดเลขกราฟหรือเครื่องที่ทำพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ ดิฟเฟอเรนเชียล หรืออินทิเกรตได้ และต้องแสดงวิธีทำทุกข้อ
6. มีสูตรให้ในห้องสอบไหม?
Answer: มี Cambridge แจกเอกสาร MF19 (สูตรและตารางสถิติ ซึ่งใช้ร่วมกับ Mathematics 9709) ในห้องสอบ แต่ไม่ได้ครอบคลุมทุกสูตร น้อง ๆ ยังต้องจำสูตรพื้นฐานบางส่วนเอง
7. สอบแค่ AS Level โดยไม่ต่อ A Level เต็มรูปแบบได้ไหม?
Answer: ได้ นักเรียนสามารถเลือกสอบแค่ 2 Paper เพื่อรับวุฒิ AS Level เพียงอย่างเดียว หรือจะสอบ Paper ที่เหลือในปีถัดไปเพื่อยกระดับเป็น A Level เต็มรูปแบบก็ได้
8. A Level Further Mathematics จำเป็นสำหรับการเรียนต่อไหม?
Answer: ขึ้นอยู่กับคณะและมหาวิทยาลัย บางคณะที่เน้นคณิตศาสตร์เข้มข้น เช่น Mathematics, Physics หรือ Engineering ในบางมหาวิทยาลัยอาจแนะนำหรือกำหนดให้มี Further Mathematics ควรตรวจสอบ Entry Requirements ของคณะที่สนใจโดยตรง
