ในการเรียน SAT Math เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ปัญหาที่ทำให้เด็กตอบคำถามผิด มาจากคำนวณหน่วยผิดซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญที่เด็กทุกคนเรียนกันมาตั้งแต่สมัยประถม เนื้อหานี้เป็นหนึ่งในเนื้อหาที่สำคัญมากที่สุด เพราะอยู่ในข้อสอบทุกประเภท โดยเฉพาะใน SAT Mathematics นอกจากนี้ยังออกในข้อสอบ SAT Chemistry และ SAT Physics อีกด้วย จะเห็นได้ว่าเนื้อหาบทนี้สำคัญมากเพียงใด
ตัวอย่าง มีลูกอม 20 เม็ด แบ่งให้เพื่อนไป 1 โหล จะเหลือลูกอมกี่เม็ด สังเกตว่าเราไม่สามารถคำนวณ “20 เม็ด – 1 โหล” ได้ เพราะการบวกลบหน่วยต้องตรงกันเสมอ
การบวกลบ หน่วยต้องเหมือนกัน เช่น 2 เมตร + 5 เมตร = 7 เมตร หรือ 12 นาที – 4 นาที = 8 นาที
การคูณหาร หน่วยจะเหมือนหรือไม่เหมือนก็ได้ เช่น 3 เมตร x 2 เมตร = 6 ตารางเมตร หรือ 5 เมตร ÷ 2 นาที = 2.5 เมตรต่อวินาที
Conversion factor (ตัวเทียบหน่วย) คือ อัตราส่วนที่แสดงปริมาณด้วยหน่วยที่แตกต่างกัน โดยต้องระบุหน่วยพร้อมกับตัวเลขกำกับด้วย
โดยหน่วยเริ่มต้น คือ หน่วยที่โจทย์ให้มา และหน่วยสุดท้าย คือ หน่วยที่ต้องการหา ในบางครั้งการเทียบหน่วยสามารถทำได้หลายครั้งในโจทย์เดียว ซึ่งสามารถใช้ตามสูตรด้านล่างได้ (กรณีที่มีการแปลงหน่วยทั้งหมด 2 รอบ แต่ในความเป็นจริง อาจแปลงได้มากกว่านั้น)
หน่วยสุดท้าย 1 คือ หน่วยสุดท้ายของการเปลี่ยนหน่วยครั้งแรก
หน่วยสุดท้าย 2 คือ หน่วยสุดท้ายของการเปลี่ยนหน่วยครั้งที่สอง ซึ่งเป็นหน่วยต้องการที่แท้จริง
เนื่องจากสูตรค่อนข้างยากต่อการทำความเข้าใจตอนติว SAT Math ดังนั้น การยกตัวอย่างจะช่วยทำให้เห็นภาพมากขึ้น
ตัวอย่าง 150 ไมล์ เท่ากับกี่นิ้ว
ขั้นตอนที่ 1 หาความสัมพันธ์ของหน่วยแต่ละชนิด โจทย์ข้อนี้ให้หน่วยความยาวที่แตกต่างกันมา 3 หน่วย จึงต้องเปรียบเทียบว่า ปริมาณเท่าใดที่จะทำให้ความยาวนั้นเท่ากัน โดยส่วนมากข้อสอบจะให้ความสัมพันธ์ของหน่วยมาเสมอ ยกเว้น หน่วยที่เกี่ยวข้องกับเวลา ผู้เข้าสอบต้องรู้เอง
สังเกตว่า conversion factor มีค่าเป็น 1 เสมอ เพราะสามารถแปลงให้เศษและส่วนมีค่าเท่ากันได้ โดยที่หน่วยปริมาณทั้งฝั่งบนและฝั่งล่างมีค่าเท่ากันจึงสามารถตัดกันเองจนไม่มีหน่วยได้ เมื่อเราเตรียมตัวสอบ และ ติว SAT Math จะช่วยให้เราแม่นมากขึ้นก็จะทำให้เราได้คะแนนชัวร์ๆด้วยนะครับ
ขั้นตอนที่ 3 หาหน่วยเริ่มต้นและหน่วยสุดท้าย หน่วยเริ่มต้น คือ ไมล์ เพราะโจทย์ให้มา
หน่วยสุดท้าย 1 คือ ฟุต เพราะเป็นหน่วยคู่อัตราส่วนกับหน่วยเริ่มต้น (1 ไมล์ เท่ากับ 5280 ฟุต)
หน่วยสุดท้าย 2 คือ นิ้ว เพราะเป็นหน่วยคู่อัตราส่วนกับหน่วยสุดท้าย 1 และเป็นหน่วยของคำตอบ (1 ฟุต เท่ากับ 12 นิ้ว)
คำตอบที่เกิดขึ้น พบว่าหน่วยตัดกันเอง จนเหลือหน่วยของคำตอบ ส่วนตัวเลขทั้งหมดนำมาคูณหารกันในภายหลังจะช่วยให้ประหยัดเวลาได้มาก
ขั้นตอนที่ 4 สรุปคำตอบ 150 ไมล์ เท่ากับ 9,504,000 นิ้ว หรือ เขียนในรูป scientific notation เป็น 9.504 x 106 นิ้ว
