วันนี้มาเรียน GED Mathematics กันซักนิด ฟังก์ชัน (Function) คือ ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรในคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น คู่อันดับของฟังก์ชันจะประกอบไปด้วย input variable (ตัวแปรขาเข้า) อันเป็นสมาชิกตัวแรกในคู่อันดับ และ output variable (ตัวแปรขาออก) อันเป็นสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับ โดยมีเงื่อนไขว่า ในแต่ละ input จะต้องมี output เพียงแค่ตัวเดียวเท่านั้น มิเช่นนั้นความสัมพันธ์จะไม่เป็นฟังก์ชัน

 

ตัวอย่าง คู่อันดับของ (เมือง, ประเทศ) โดยที่เมือง คือ input variable และประเทศ คือ output variable

1. f = {(กรุงเทพ, ประเทศไทย), (ลอนดอน, ประเทศอังกฤษ)}

f เป็นฟังก์ชันเพราะ แต่ละ input จะต้องมี output เพียงแค่ตัวเดียว

2. g = {(กรุงเทพ, ประเทศไทย), (เชียงใหม่, ประเทศไทย)}

g เป็นฟังก์ชันเพราะ แต่ละ input จะต้องมี output เพียงแค่ตัวเดียว แม้ว่า output ของแต่ละ input จะเหมือนกันก็ตาม ก็ยังคงเป็นฟังก์ชัน

3. h = {(ฮ่องกง, ประเทศจีน), (ฮ่องกง, ประเทศฮ่องกง)}

h ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะ แต่ละ input มี output หลายอัน ซึ่งผิดตามหลักการของการเป็นฟังก์ชัน

 

อย่างไรก็ตามการเรียน GED Mathematics (GED คณิตศาสตร์) คู่อันดับอยู่ในรูปพิกัดกราฟสองมิติ โดยที่ x เป็น input variable และเป็นตัวแปรอยู่บนแกนนอน ในขณะที่ y เป็น output variable และเป็นตัวแปรอยู่บนแกนตั้ง

ตัวอย่าง

1. f = {(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8), (9, 10), (11, 12), (13, 14), (15, 16)}

f เป็นฟังก์ชันเพราะ แต่ละ input จะต้องมี output เพียงแค่ตัวเดียว

2. g = {(1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 3), (6, 3), (7, 3), (8, 4), (9, 5)}

g เป็นฟังก์ชันเพราะ แต่ละ input จะต้องมี output เพียงแค่ตัวเดียว แม้ว่า 2 และ 3 จะเป็น output ร่วมกันของแต่ละ input ก็ตาม

3. h = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (6, 7)}

h ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะ แต่ละ input มี output หลายอัน เช่น {(1, 2), (1, 3)} และ {(6, 6), (6, 7)} ซึ่งผิดตามหลักการของการเป็นฟังก์ชัน

 

การหาค่าของฟังก์ชัน

วิธีการหาค่าของฟังก์ชันทำได้ด้วยการระบุ input variable ที่สนใจ จากนั้นนำไปดูในฟังก์ชัน (ในกรณีที่โจทย์ให้ข้อมูลเป็นฟังก์ชันเรียบร้อยแล้ว) เพื่อดูความสัมพันธ์ระหว่าง input และ output

ตัวอย่าง

จากข้อมูลฟังก์ชัน g = {(1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 3), (6, 3)}

จงหา output variable เมื่อ input variable มีค่าเท่ากับ 3

คำตอบ ดูพิกัด (3, 2) แสดงว่า output variable = 2 หรือ y = 2

จงหา input variable เมื่อ output variable มีค่าเท่ากับ 3

คำตอบ ดูพิกัด (5, 3), (6, 3) แสดงว่า input variable = 5 หรือ 6 หรือ x = 5 หรือ x = 6

จงหา output variable เมื่อ input variable มีค่าเท่ากับ 2

คำตอบ ไม่มี เพราะไม่มีคู่อันดับใดที่มี input variable เป็น 2

จงหา input variable เมื่อ output variable มีค่าเท่ากับ 1

คำตอบ ไม่มี เพราะไม่มีคู่อันดับใดที่มี input variable เป็น 1

 

ความรู้เบื้องต้นของฟังก์ชันมีความสำคัญในการนำไปต่อยอดในการเรียนเรื่องฟังก์ชันให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น ในข้อสอบ GED Mathematics Reasoning พบว่าฟังก์ชันเป็นเนื้อหาที่ใช้เวลาทำโจทย์น้อยและไม่ยาก จึงเป็นบทที่น่าเก็บคะแนนเป็นอย่างยิ่ง ก่อนสอบอย่าลืมติว GED Math เรื่องนี้กันด้วยนะครับ แล้วเจอกันในเรื่องต่อๆไปครับ